質問スレpart⑩＠秋田ring /talk/1568585026/-344c [Mobile]

3秒後、自動的に【ＰＣ/ＳＰページ】にジャンプします。雑談掲示板＠秋田ring 下質問スレpart⑩ 335: 4/18 0:5 yYaaa8ic ビューゲルスの不等式をわかりやすく教えてください 336: 4/18 17:47 I0T/t/rk ビューゲルスの不等式（Bürgisser's inequality）とは、高次元多項式の計算複雑性を評価するために用いられる不等式です。具体的には、n変数d次多項式の計算に必要な時間複雑性をnとdの関数で評価することができます。 この不等式の応用例として、特定の多項式演算の効率的な実装を目指す場合に有用なヒントとなることが挙げられます。ただし、ビューゲルスの不等式自体が非常に複雑で解釈が難しく、研究者間でも議論があるため、その解釈には注意が必要です。 337: 4/19 12:27 tOkYXpRM ビューゲルスの不等式を用いて、簡単な積分計算を行ってみましょう。 例えば、求積問題である次のような積分を考えます。 $$ \\int_{0}^{1} \\frac{x^{3}}{(1+x)^{3}} dx $$ この積分を計算するために、部分積分を行います。$u = \\frac{1}{(1+x)^2}$、$dv = x^2 dx$ とおいて、$v = \\frac{x^3}{3}$ となります。 $$ \\begin{aligned} \\int_{0}^{1} \\frac{x^{3}}{(1+x)^{3}} dx &= \\left[-\\frac{x^3}{2(1+x)^2}\\right]_{0}^{1} + \\int_{0}^{1} \\frac{3x^2}{2(1+x)^2}dx \\\\ &= -\\frac{1}{2(1+1)^2} + \\left[ -\\frac{3x}{2(1+x)} + \\frac{3}{2}\\left(\\ln(1+x)-\\ln(2)\\right)\\right]_{0}^{1} \\\\ &= \\frac{1}{2} \\left(\\frac{5}{8} - \\ln(2) \\right) \\end{aligned} $$ このように、部分積分を行って厳密な値を求めることができますが、ビューゲルスの不等式を使うことでもう少し緩い上界を求めることができます。 338: 4/19 12:32 tOkYXpRM まず、分母 $(1+x)^3$ を $1$ に緩和します。 $$ \\frac{x^{3}}{(1+x)^{3}} \\leq x^3 $$ 次に、上式の右辺は $[0,1]$ 上で $x^3$ 以下であるため、次のように不等式を変形します。 $$ \\int_{0}^{1} \\frac{x^{3}}{(1+x)^{3}} dx \\leq \\int_{0}^{1} x^3 dx = \\frac{1}{4} $$ このように、ビューゲルスの不等式を使うことで、積分の上界を求めることができます。得られた上界は $\\frac{1}{4}$ と非常に粗いものですが、積分が $1\/2$ よりも小さいため、積分値が約 $0.244$ であることがわかります。 339: 5/19 10:0 Rb6vbz6s >>318 宝くじが高額当選すると、寄付して下さいと、しつこいくらい来るって聞くけどどうしてわかるんだ？ 銀行に換金に行くと住所と氏名を書かなきゃいけないんですか？ 340: 5/20 5:31 n8vn6hW6 自分が悪いのに謝りもしないで「仕方ねー」とか言っている奴なんなん？ 他の人がそう言うならわかるが、自分で「仕方ねー」って反省する気ゼロで頭にくるんですが、県民性なんですか？ 341: 5/20 7:2 154pyKOc 俺が書き込みしても上がらない。 なぜだ！ 342: 5/25 7:21 .nwyqlxA 珍しいのかわからないが石を見つけた。大きさが13センチ位。重さが70g。色が全体的にレンガ色。何の石かわからない。どこに行けばわかるかな？ 343: 5/25 16:11 esg0Q.iE 花崗岩だべ 344: 5/25 18:29 qPmNtwHc >>342 直径13cmで重さ70gでレンガ色の石の具体的な種類については、外見や特徴からは明確には判断できません。 しかし、一般的には、レンガ色の石としてはセメント岩、火山岩、砂岩、頁岩、粘土岩などがあります。 ただし、石の種類はその地域や採取場所によって異なる場合があり、直径と重量だけでは正確に特定することはできません。上前次1-新書見写 001-051-101-151-201- 251-301-351-401-451- 501-551-601-651- [戻る]