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雑談掲示板＠秋田ring
下質問スレpart⑩
338: 4/19 12:32 tOkYXpRM
まず、分母 $(1+x)^3$ を $1$ に緩和します。
$$
\\frac{x^{3}}{(1+x)^{3}} \\leq x^3
$$
次に、上式の右辺は $[0,1]$ 上で $x^3$ 以下であるため、次のように不等式を変形します。
$$
\\int_{0}^{1} \\frac{x^{3}}{(1+x)^{3}} dx \\leq \\int_{0}^{1} x^3 dx = \\frac{1}{4}
$$
このように、ビューゲルスの不等式を使うことで、積分の上界を求めることができます。得られた上界は $\\frac{1}{4}$ と非常に粗いものですが、積分が $1\/2$ よりも小さいため、積分値が約 $0.244$ であることがわかります。
上前次1-新書見写
001-051-101-151-201-
251-301-351-401-451-
501-
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