■掲示板に戻る■ 全部 001- 101- 201- 301- 401- 501- 最新50

質問スレpart�I

338 ：秋田県人 ：2023/04/19(水) 12:32 ID:tOkYXpRM

まず、分母 $(1+x)^3$ を $1$ に緩和します。
$$
\\frac{x^{3}}{(1+x)^{3}} \\leq x^3
$$

次に、上式の右辺は $[0,1]$ 上で $x^3$ 以下であるため、次のように不等式を変形します。
$$
\\int_{0}^{1} \\frac{x^{3}}{(1+x)^{3}} dx \\leq \\int_{0}^{1} x^3 dx = \\frac{1}{4}
$$

このように、ビューゲルスの不等式を使うことで、積分の上界を求めることができます。得られた上界は $\\frac{1}{4}$ と非常に粗いものですが、積分が $1\/2$ よりも小さいため、積分値が約 $0.244$ であることがわかります。